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大连理工大学机械工程学院大连
摘要：以钢丝绳为支撑的轮组载荷分配与作用在刚性轨道上的不同，其轮压的均匀性不仅取决于轮组支撑方式，还会受到钢丝绳包角和轮的运行阻力等因素的影响。从分析轮组各轮受力入手，研究上述因素对轮组载荷均匀性的影响规律，可为相关的产品设计提供参考。
关键词：钢丝绳；轮组；载荷；均匀性
中图分类号：TH文献标识码：A文章编号：-（）24--04
0引言
滑轮是改变钢丝绳运动方向最普遍而又有效的部件。为了保证传动效率和使用寿命，滑轮直径和钢丝绳直径应该满足一定的倍数关系。对于大直径钢丝绳，当不宜使用大轮时，经常采用多个小滑轮来代替大滑轮的作用，这就形成了钢丝绳轮组的承载方式，典型的例子就是索道的托、压索轮组。采用类似于桥门式起重机台车的轮组布置方案，理论上可以实现均载的目的，但由于轮组内的摩擦，各轮所受的载荷存在一定的差异，使轮的受力带来一定的不确定性。本文的研究旨在揭示摩擦对匀速运行轮组的载荷均匀性的影响规律，为绳轮组系统的设计提供有意义的参考。
1参数定义
1.1当量摩擦系数
依据钢丝绳对轮组的总包角和钢丝绳拉力可计算支点的载荷[1]。对应轮组中的每一个轮，轮轴处所受的载荷计算方法与之相同。
假定：1）钢丝绳作为不可伸长的柔性绳；2）钢丝绳和轮无相对滑动；3）不计重力及空气阻力。
由于不计重力，本文内容适用于轮组系统整体的任意倾角。单轮的受力如图1所示，由余弦定理求得轮压FNi
式中：Fi为轮i左侧拉力，Fi+1为轮i右侧拉力，θi为包角。
图1单个轮受力
轮轴转动副摩擦[2,3]与绳轮摩擦力矩平衡
式中：R为轮的缠绕半径，r为轴半径，μ为转动副摩擦因数，以上参数各轮相同。
引入当量摩擦系数
1.2载荷率与载荷均匀系数
由式（2）定义载荷率为
载荷率表示了轮i轮压与钢丝绳两侧拉力代数和的比，且有0≤λ≤1。各轮由于包角不同而导致轮压不同，为了表征轮组系统内各轮受力的差异程度，定义载荷均匀系数
式中：λmax和λmin分别为轮组系统中最大载荷率和最小载荷率。显然K值越接近1，表示系统各轮的载荷均匀度越高。
2二轮组
本文研究钢丝绳匀速运行且轮组处于稳定状态时轮轴摩擦对轮压分布的影响。且确定轮半径R=0.25m，轮距为2L=0.70m，钢丝绳牵引拉力为N。图2为二轮组示意图。由右侧拉力F3牵引钢丝绳向右匀速运行。以轮组整体为研究对象，对点O取矩
图2二轮组
联立式（1）、（2），对两轮分别有
理论上，联立式（6）～式（9），即可在给定θ1的情况下，求得θ2、F1、F2，但因为是非线性方程组，无法得到解析解，采用Matlab中的求解方法可得到数值解。
若轮轴使用滚动轴承，fv在0.左右；若采用滑动轴承，fv可达0.02。图3给出了当量摩擦系数fv分别为0、0.、0.、0.、0.02时两轮包角的关系。由图3可知，若假定轮组最大包角Σθ≤π，不考虑摩擦时，0≤θ1=θ2；考虑摩擦时，有0θ2θ1。
图3摩擦对轮包角的影响
给定轮组的总包角
联立式（6）～（9），即可得θ1、θ2、F1、F2。计算可得，当量摩擦系数一定时，引力的大小对各轮包角及载荷均匀系数没有影响。图4为不同轮组总包角、当量摩擦系数影响下二轮系统的载荷均匀系数K的变化。
由图可知，轮组总包角相同时，当量摩擦系数fv越大，系统的载荷分布越不均匀；当量摩擦系数fv相同，总包角越大，系统的载荷分布越不均匀。轮组总包角临近π时，系统难以达到稳定状态。当轮组总包角为0.99π，当量摩擦系数fv=0.02时，K=0.。
图4二轮组载荷均匀系数与当量摩擦系数的关系
3四轮组
图5为四轮组的结构及运行状态。钢丝绳在拉力F5和F1的作用下，向右匀速运行。整个四轮组系统可看作O1与O2、O3与O4两个二轮组构成，分别铰接于平衡梁AB的两端，且关于铰点O对称布置。
图5四轮组
系统对O点求矩
通过对图5中四边形O2ABO3的分离，如图6，可得几何关系式
图6四边形O2ABO3的几何关系
各轮包角的几何关系
联立式（10）～式（12）、式（14）～式（18），在给定四轮组当量摩擦系数fv已知的情况下，采用Matlab求得各个轮的包角θ1、θ2、θ3、θ4及各绳段的力F1、F2、F3、F4。
图7给出了不同的轮组总包角、当量摩擦系数影响计算量较小，减少了整体上建模的复杂性。
3）本模型使用熵权法计算指标权重，在实际测试中样本越多，其权重计算结果越稳定，为实际评价起重机安全情况提供了新的方法与思路。
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