理论力学-动力学-模型化方法-控制对象与需求的基础知识
力学中的定义和数学中的定义是一样的，都是形式化的。严谨的、严格的、唯一性的、非歧义的；基本要素被定义之后，总结、归纳、寻得基本要素之间的关联和规律，就成了逻辑推导的原则，通过逻辑推导可获得所需要的结论-推论等。（定义、定理、引理、推论、……）
比如:
基本要素--质点、刚体、力、位移及其导数、应力与应变、内力与变形、坐标与向量、荷载与约束、……
基本规律--牛顿三定律与微积分形式、单向与多向的胡克定律、能量守恒定律、哈密顿原理、虚位移原理、……
在用理论力学的理论、观点、方法研究自然或工程或科学问题时；
或说:
理论力学的研究方法是，将研究对象抽象-简化为刚体模型—也即是说：任何研究对象在的作用下，其几何尺寸不会发生任何改变—无论力有多大，研究对象上的任何两点之间的连线距离不会发生任何改变。--这就是现代科学技术的解析法-形式化方法-形式逻辑方法所使用的—需要先对问题的基本要素进行严格定义（什么是刚体-刚体是什么）。
研究对象特性的因果关系—遵循牛顿定律F=MA
由常力到变力—力与时间-位移-速度-状态等有关，比如弹性力-与位移有关
自然现象问题的归类与抽象使之成为振动研究的基础和检验理论模型的标准，对自然现象的本质的认识和理解，加深了振动学科中基本概念的建立和理解。这里所说的振动学科，主要是指自然现象的物理属性及其表达。这些物理属性与时间相关，与物理现象中的机械运动特性有关，必须时刻牢记这一点。
1.2工程问题
自然现象是人们提炼与抽象的源泉，是工程应用的基石。而这里所说的工程问题，是人们对提炼与抽象出来的概念与理论的应用。作为初学者，极其有必要比较系统的了解工程现象，以便从中悟出与振动有关的最基本的概念。这对于以后的分类研究，、对于工程现象的物理本质的判断、对于振动理论的应用与工程故障的处理都是极其重要的。
风是自然界中的常见现象。但是它对地面上的人造物体的影响，一直困扰着科学家和工程师。尤其是台风、龙卷风、强大的阵风。当它们袭来时，发电厂的冷却塔（如图1-2所示）会象树木一样左右摇摆；变形过大则会坍塌。但是，小草不会折断；矮小的建筑物不会坍塌。冷却塔的长径比应是多少？应该怎样设计建造等等。其它各种塔类（木头、钢铁、砖石、混凝土等）、烟囱、高层建筑等也是如此。
风是空气的流动，当飞机在空中飞行（运动）时，飞机与空气相互作用，有时会发生颤抖，或整个飞机颤抖、或飞机的某个部位颤抖，这会严重危及飞机的飞行完全，严重时则机毁人亡。不光是飞机，在流体中运动的物体，或流体在固体中运动（水管、血管等）都会发生这些工程现象。风刮过海峡上的跨海大桥，会使大桥摇摆，有时这种摇摆会使大桥断裂、坍塌、被摧毁。风刮过高山与旷野，会使高压输电线塔、微波发射与转播塔摇摆，这种摇摆会使塔体断裂、坍塌、被摧毁。
在海洋上行驶（运动）的轮船、舰艇等，如图1-3所示。由于海浪的作用，船体上下颠簸，船体象扁担一样变形。严重时，则会使船体断裂。开采石油用的海洋平台，在海流与海浪的作用下，会产生震动，过大的位置移动可以毁坏整个海洋平台。在湖泊、江河上行驶的船只，遇上刮风天，水中涌起波浪，同样会发生船体断裂的灾难。海堤、河堤、水坝等水工建筑，都会受到大小交替变化的水浪的拍击，这种水波的袭击，会造成灾难性的后果。
工程产品的震动现象地震会使地球表面上的建筑物严重毁坏，其地震波的图像如图1-4所示。随着工业化进程的深入，信息化的广泛普及，尤其是经济全球化带来的诸多方面的相互依赖，这种破坏引发的后果及其可怕。水坝的破坏、电力的中断、信息的紊乱等，使得人们在心理上的恢复极其艰难。在路面上行驶的轮式车辆（木质轮、充气轮胎等）上的人与物，同样也会感到没有规律的颠簸。有些颠簸会使人感到非常不适。机床上的车刀在加工零件时，车刀架也会发出图1-4所示的波形，它严重的影响着零部件的加工质量，甚至损坏机床设备、伤及人身安全。传动轴上的轴承，在不良的润滑下，或在油膜上运动时，也会发生图1-4所示的现象。
运动着的机器（没有用机械这个名词），尤其是带冲击的机器，例如蒸汽打桩机、压气式锻锤、压气压缩机等，都会使机器的基础产生振动。安装在建筑结构或机架上的机器，同样会使建筑结构物或机架产生振动。如图1-5所示。实际上大多数的机器，在动力性能无特殊要求的情况下，通常都会因制造、加工、安装、长期使用或设计等，使得某些运动着的零部件产生偏心或间隙，从而造成运动的不平衡，由交变的离心力造成振动问题。这些振动问题，往往以自然现象的形式传达给研究者，这便是听觉、触觉、视觉等获得的印象。
工程产品承受的振动信号-激励源利用振动原理发明设计的机器使用相当广泛。振动压实机械（图1-6），振动输送机械，振动破磨机械，振动沉拔桩机械，振动清洗机械等等。
振动原理的利用电磁学中的R-L-C电路产生的振荡信号；以电场、磁场等形式发射、传递的电磁波；各种电子元器件构成的模拟信号传递系统等等；也都是振动的研究课题。也都可以应用机械振动的理论与知识加以研究。由于描述电磁学与力学问题的数学方程的相似性，带来了机器（机械）系统与电子系统的相互模拟技术。机械振动问题的研究可以利用相同数学方程的电学系统进行模拟试验。
电磁系统振动信号发生源-数学不变性工程问题的模型化结果-理论表达